20.05.2003 // Rack Your Brains // by Tatyana Chepkova

Princess and Tigers

300 years ago there lived a king of ill heart and much pride. He had a daughter, whom he had promised to a rich neighbor, but she had a different plan: she fell in love with a plain lad, a blacksmith named Kecho. The lovers tried to run to the mountains but were caught.

Angered, the king decided to execute Kecho. However, to not appear as a cruel tyrant before his daughter and the people, and to show the blacksmith as intellectually unworthy for marriage to royalty, he let Kecho decide his own execution based on his wits. The next day he had Kecho placed in a room with nine doors. Each door led to a single room. One of the rooms contained the princess while the rest of the rooms were either empty or contained a tiger. Above each door was a sign.

Here's a list of the signs:

Room I: The lady is in an odd-numbered room.
Room II: This room is empty.
Room III: Either sign on Room V is right or sign on Room VII is wrong.
Room IV: Sign on Room I is wrong.
Room V: Either sign on Room II or sign on Room IV is right.
Room VI: Sign on Room III is wrong.
Room VII: The lady is not in Room I.
Room VIII: This room has a tiger and Room IX is empty.
Room IX: This room has a tiger and sign on Room VI is wrong.

The king told Kecho, "The sign on the door of the room containing the princess is true; the signs on the doors of all the rooms containing the tigers are false; while those on the empty rooms can be either true or false."

The king even gave Kecho a hint and told him whether Room VIII was empty or not. Kecho must now open doors until he finds the princess or a tiger and his death.

По материалам Amby.com

P.S. We don't know the answer to this puzzle, so I am not sure if we can include it in the newsletter, but isn't it interesting?

Share

Advertisement

Language Teacher. Карманные говорящие электронные словари компании Ectaco

Comments (1)

  1. Владимир Соболев (30.05.2003)

    Добрый день! Задача действительно очень интересная, но, к сожалению, в конце сказано, что ответ на эту задачу публиковаться не будет (т.к. автор рубрики его не знает). Мне кажется, что подписчикам F.E. было бы интересно узнать, как решается эта задача, поэтому я решил разобраться с ней.

    Небольшой вступительный комментарий

    Это – одна из задач Рэймонда Смаллиана, и решать ее надо по правилам формальной логики. Поэтому необходимо учитывать, что некоторые из приводимых в задаче утверждений могут толковаться не совсем так, как мы привыкли это делать в обычной речи. Нас интересуют, в первую очередь, сложные утверждения (состоящие более чем из одного простого утверждения) с союзами "И", "А", "ИЛИ" и т.п.

    Пример сложного утверждения с союзом "И": "8 делится на 4 и на 2". Такое высказывание называется в формальной логике конъюнкцией. Оно истинно только в том случае, если все его части (простые высказывания) истинны. Если же хотя бы одно из простых утверждений ложно (например, "8 делится на 4 и на 3"), то и все сложное утверждение будет ложным.

    Сложное утверждение с союзом "ИЛИ" называется дизъюнкцией. (Поскольку Рэймонд Смаллиан в своих задачах строгую, или сильную, дизъюнкцию не использует, мы рассматривать ее не будем.) Нас интересует слабая дизъюнкция, т.е. такое утверждение, которое истинно, если хотя бы одно из составляющих его простых утверждений истинно. Например, высказывание "Этот человек либо работает, либо учится" будет истинным, если:
    1. Этот человек работает (истинно первое условие);
    2. Этот человек учится (истинно второе условие);
    3. Возможно, что это человек и работает, и учится (поскольку при этом условие, что по крайней мере одно из простых утверждений должно быть истинным, не нарушается).

    Теперь мы можем приступить непосредственно к решению задачи.

    Решение

    По условиям король сообщил Кечо, пуста ли комната VIII. Если бы король сказал Кечо, что комната VIII пуста, то у последнего не было бы никаких шансов обнаружить принцессу. (Если не верите – проверьте сами! :-) ) Но так как парень все же сумел догадаться, где находится принцесса после подсказки (а это Рэймонд Смаллиан нам гарантирует), то, значит, король сказал ему, что в комнате VIII кто-то есть. В этом случае можно рассуждать следующим образом.

    Принцесса не может находиться в комнате VIII, поскольку если бы это было так, то надпись на табличке VIII оказалась бы верной. Надпись же утверждает, что в комнате сидит тигр; значит, это сразу приводит нас к очевидному противоречию. Такого быть не может. Таким образом, принцессы в комнате VIII нет, но так как в ней все же кто-то есть (ведь она не пуста), то в комнате VIII должен сидеть тигр. Далее, поскольку там тигр, значит, табличка на дверях этой комнаты лжет. Но нам точно известно, что первая часть надписи на табличке истинна (потому что там действительно сидит тигр), следовательно, вся надпись на табличке может быть ложной только в том случае, если ложной является вторая часть надписи (см. "конъюнкция" в начале комментария). Таким образом, можно однозначно сказать, что комната IX не может быть пустой.

    Итак, в комнате IX также кто-то есть. Это не может быть принцесса, поскольку тогда табличка на дверях комнаты оказалась бы верной – отсюда сразу следовало бы, что в комнате сидит тигр (опять противоречие). Значит, на табличке IX записано ложное утверждение, и там сидит тигр (ведь она не пуста). Опять же, ложной может быть только вторая часть надписи. Следовательно, то, что написано на табличке VI, – истинно.

    Далее, поскольку табличка VI верна, это означает, что на табличке III написана ложь. Единственная возможность, чтобы фраза на табличке III оказалась ложной, соответствует случаю, когда табличка V ложна, а табличка VII истинна, так как обе части надписи должны оказаться ложными (см. "дизъюнкция" в начале комментария). Поскольку табличка V ложна, то ложными будут также утверждения на табличках II и IV, потому что если хотя бы одна из частей надписи V была бы истинной, то табличка V говорила бы правду (см. "дизъюнкция" в начале комментария), а мы знаем, что это не так. Следовательно, поскольку табличка IV является ложной, табличка I должна быть истинной.

    Теперь мы точно знаем, на каких табличках написана правда, а на каких ложь:
    I – правда;
    II – ложь;
    III – ложь;
    IV – ложь;
    V – ложь;
    VI – правда;
    VII – правда;
    VIII – ложь;
    IX – ложь.

    Ясно, что принцесса может находиться только в комнатах I или VII, поскольку таблички на дверях остальных комнат лгут, а комната VI является четной (что противоречит табличке I). Наконец, поскольку истинна табличка VII, принцесса не может находиться и в комнате I. Следовательно, принцесса — в комнате VII.

Leave a Comment

*

Newsletter

Вы еще не подписаны на нашу рассылку? Самое время сделать это!

Fluent English Newsletter

FLUENT ENGLISH
Powered by Subscribe.ru

Advertisement

About

Добро пожаловать на сайт образовательного проекта FLUENT ENGLISH! Здесь вы найдете все, что вам потребуется для изучения и “узнавания” языка интернационального общения. Каждый выпуск нашей рассылки, каждый пост в блоге — небольшой, но качественный вклад в вашу копилку английских знаний и умений. Грамматика, лексика, пословицы, шутки, интересности, хитрости, полезности и многое другое — в архиве выпусков или прямо в онлайне. А ответы на возникающие вопросы вы можете получить, комментируя статьи нашего блога.